Question

函数f（x）=log₂²x-log₂x²，则函数f（x）在区间[

1

2

，2]上的值域是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法结合一元二次函数的性质即可得到结论．

解答： 解：函数的定义域为（0，+∞），
则f（x）=log₂²x-log₂x²=log₂²x-2log₂x，
设t=log₂x，则函数等价为y=t²-2t=（t-1）²-1，
当x∈[

1

2

，2]，
则t∈[-1，1]，
则-1≤y≤3，
即函数的值域为[-1，3]．
故答案为：[-1，3]

点评：本题主要考查函数值域的求解，利用换元法结合一元二次函数和对数函数的性质是解决本题的关键．