Question

已知A={x|a-4＜x＜2a}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若A∪B=R，求a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）利用并集是R，列出不等式组，即可求出a的取值范围；
（2）通过A∪B=B，说明A⊆B，列出不等式即可求a的取值范围．

解答： 解：（1）依题意

a-4＜-1 2a＞5

                             …（3分）
∴

5

2

＜a＜3…（6分）
（2）∵A∪B=B∴A⊆B
当A=∅时 a-4≥2a，∴a≤-4；                  …（8分）
当A≠∅时 a-4＜2a≤-1或5≤a-4＜2a
∴-4＜a≤-

1

2

或a≥9                         …（10分）
综上a≤-

1

2

或a≥9．…（10分）

点评：本题考查集合的并集及其运算，集合的基本运算集合的包含关系，基本知识的考查．