Question

在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足从区域W中随机取点M(x,y).

(1)若x∈Z,y∈Z,求点M位于第一象限的概率.

(2)若x∈R,y∈R,求|OM|≤2的概率.

 

Answer 1

（1） （2）π+

【解析】(1)若x,y∈Z,则点M的个数共有12个,列举如下：(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),

(2,1),(2,2).

当点M的坐标为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)时,点M位于第一象限,

故点M位于第一象限的概率为.

(2)如图：

若x,y∈R,则区域W的面积是3×2=6.

满足|OM|≤2的点M构成的区域为{(x,y)|-1≤x≤2,0≤y≤2,x2+y2≤4},即图中的阴影部分.易知E(-1,),∠EOA=60°,

所以扇形BOE的面积是,△EAO的面积是.

所以|OM|≤2的概率为=π+.