Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x-1，x＞0\\{x^2}+x，x≤0\end{array}$，若函数g（x）=f（x）-m有三个零点，则实数m的取值范围是$（-\frac{1}{4}，0]$．

Answer 1

分析 根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：由g（x）=f（x）-m=0得f（x）=m，
若函数g（x）=f（x）-m有三个零点，
等价为函数f（x）与y=m有三个不同的交点，
作出函数f（x）的图象如图：
当x≤0时，f（x）=x²+x=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$≥-$\frac{1}{4}$，
若函数f（x）与y=m有三个不同的交点，
则-$\frac{1}{4}$＜m≤0，
即实数m的取值范围是（-$\frac{1}{4}$，0]，
故答案为：（-$\frac{1}{4}$，0]．

点评 本题主要考查函数与零点的应用，根据函数与方程的关系转化为两个函数的图象的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．