Question

已知定点M（0，-2）为单位圆x²+y²=1外一点，N为单位圆上任意一点，∠MON的平分线交MN于Q，求点Q的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题

分析：设Q、N的坐标分别为（x，y）、（x₀，y₀），本题宜用代入法求轨迹方程，由角平分线的性质，得到

|NQ|

|QM|

=

1

2

，将N点的坐标用点Q的坐标表示出来，再代入圆的方程即可求出动点M的轨迹方程

解答： 解：设Q、N的坐标分别为（x，y）、（x₀，y₀），则
由三角形的内角平分线性质，得

|NQ|

|QM|

=

1

2

．
∵M（0，-2），Q、N的坐标分别为（x，y）、（x₀，y₀），
∴（x，y+2）=2（x₀-x，y₀-y），
∴x₀=

3

2

x，y₀=

3

2

y+1
∵N在圆x²+y²=1上，∴x₀²+y₀²=1，
∴

9

4

x²+（

3

2

y+1）²=1，即x²+（y+

2

3

）²=

4

9

（x≠0）．

点评：求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．相关点代入法  根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．