Question

15．若$\overrightarrow{a}$=（2+λ，1），$\overrightarrow{b}$=（3，λ），若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞为钝角，则实数λ的取值范围是$λ＜-\frac{3}{2}$且λ≠-3．

Answer 1

分析 由两向量的数量积小于0求出λ的范围，去掉使两向量共线反向的情况得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2+λ，1），$\overrightarrow{b}$=（3，λ），
由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3（2+λ）+λ＜0，得$λ＜-\frac{3}{2}$．
若$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}$共线，则λ（2+λ）-3=0，解得：λ=-3或λ=1．
即当λ=-3时，$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}$共线反向．
∴若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞为钝角，
则$λ＜-\frac{3}{2}$且λ≠-3．
故答案为：$λ＜-\frac{3}{2}$且λ≠-3．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查由向量的数量积判断向量的夹角，关键是注意共线反向的情况，是中档题．