Question

9．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T₀，经过一定时间t后的温度是T，则T-T_a=（T₀-T_a）•$（\frac{1}{2}）^{\frac{t}{h}}$，其中T_a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要10分钟．

Answer 1

分析 由题意直接利用已知条件求解函数的解析式，然后求解即可．

解答 解：设物体的初始温度是T₀，经过一定时间t后的温度是T，则T-T_a=（T₀-T_a）•$（\frac{1}{2}）^{\frac{t}{h}}$，其中T_a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，
可得T_a=24，T₀=88，T=40，
可得：40-24=（88-24）${（\frac{1}{2}）}^{\frac{20}{h}}$，解得h=10，
此杯咖啡从40℃降温到32℃时，可得：32-24=（40-24）${（\frac{1}{2}）}^{\frac{t}{10}}$，解得t=10．
故答案为：10．

点评 本题考查函数的值的求法，函数与方程的应用，考查计算能力．