Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（2，0），若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$垂直，则λ的值等于（　　）

• A． -6
• B． -2
• C． 6
• D． 2

Answer 1

分析 先求出得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$ 和$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$的坐标，再根据（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）=0，求得λ的值．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，3），$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（1+2λ，3），
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$垂直，∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）=（3，3）•（1+2λ，3）=3+6λ+9=0，
求得λ=-2，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．