Question

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁、BB₁的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  10

  10

• C、

  3

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能求出直线AM与CN所成的角的余弦值．

解答： 解：如图，建立空间直角坐标系D-xyz，
由题意知A（2，0，0），M（2，1，2），
C（0，2，0），N（2，2，1），
∴

AM

=(0，1，2)，

CN

=（2，0，1），
设直线AM与CN所成的角为θ，
则cosθ=|cos＜

AM

，

CN

＞|=|

2

5 • 5

|=

2

5

．
∴直线AM与CN所成的角的余弦值是

2

5

．
故选：D．

点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．