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    2．若A是正数a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，则以下结论最准确的是（　　）
    A．ab＞AGB．ab≤AGC．ab≥AGD．ab＜AG

    分析 利用等差中项和等比中项的概念得到$A=\frac{a+b}{2}$，G=$\sqrt{ab}$．然后利用基本不等式进行大小比较．

    解答 解：∵A是正数a、b的等差中项，∴a+b=2A，即$A=\frac{a+b}{2}$．
    又正数G是a、b的等比中项，∴G=$\sqrt{ab}$．
    ∵a+b$≥2\sqrt{ab}$（当且仅当a=b时取“=”），
    ∴ab=$\sqrt{ab}•\sqrt{ab}≤\sqrt{ab}•\frac{a+b}{2}=AG$．
    故选：B．

    点评 本题考查了等差中项和等比中项的概念，考查了基本不等式的应用，是基础题．

    练习册系列答案
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    12．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=$\sqrt{2}$．
    （1）证明：△BDE是锐角三角形；
    （2）求二面角D-BC-E的余弦值；
    （3）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

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    13．某学校进行现代化达标验收，甲、乙、丙、丁四位评委随机去高三A、B两个班级听课，要求每个班级至少有一位评委且四位评委都要参与听课．
    （1）求评委甲去A班听课的概率；
    （2）设随机变量ξ是这四位评委去B班听课的人数，求ξ的分布列和数学期望．

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    10．已知集合A是集合Pn={1，2，3，…，n}（n≥3，n∈N*）的子集，且A中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A的个数为f（n）．
    （1）求f（3），f（4）；
    （2）求f（n）（用含n的式子表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，AB=BC，AC=4，PA=AB，PA⊥平面ABC，点E为PB的中点．
    （Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+2}&{（x≤0）}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）}&{（x＞0）}\end{array}\right.$，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是（-∞，1）．

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    14．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为（　　）
    A．40%B．50%C．60%D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥平面ABCD，AB=SD=2，BC=2$\sqrt{2}$点M为BC的中点
    （1）证明；AC⊥平面SDM；
    （2）求二面角B-SM-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若实数x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{3x+4y-12≤0}\\{y≥a（x-1）}\end{array}\right.$，若使得目标函数z=$\frac{y+1}{x+1}$有最小值的最优解为无穷多个，则实数a的值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．3

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