Question

【题目】如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（2）求这个几何体的表面积及体积．

Answer 1

【答案】
（1）解：这个几何体的直观图如图所示．

（2）解：这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体．

由PA1=PD1= ，A1D1=AD=2，

可得PA1⊥PD1．

故所求几何体的表面积

S=5×22+2× 2×1+2× ×2

=22+4 （cm2），

所求几何体的体积V=23+ ×（ ）2×2=10（cm3）．

【解析】（1）根据三视图的画出，进行复原画出几何体的图形即可．（2）几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体，求出底面面积，然后求出体积即可．
【考点精析】利用由三视图求面积、体积和空间几何体的直观图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积；立体图形的直观图要严格按照斜二测画法，在直观图中，原来与轴平行的线段仍然与轴平行，角的大小一般都会改变．