Question

【题目】某校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（已知本次测试成绩满分100分，且均为不低于50分的整数），请根据图表中的信息解答下列问题.

（1）求全班的学生人数及频率分布直方图中分数在[70，80）之间的矩形的高；

（2）为了帮助学生提高数学成绩，决定在班里成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[50，60）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为53分，乙同学的成绩为96分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.

Answer 1

【答案】（1）50人，0.04；（2）

【解析】

(1)先根据频数计算在[50,60）上的频率,继而求得全班总人数,再根据[70,80）之间的人数求得[70,80）之间的频率与高即可.

(2)根据题意求得[50,60）中的人数与[90,100）分数段内的人数,再编号利用枚举法求解即可.

（1）由茎叶图知分数在[50,60）上的频数为4,

频率为0.008×10＝0.08,

故全班的学生人数为50人,

∵分数在[70,80）间的频数为：50﹣（4+14+8+4）＝20,

∴频率是,∴矩形的高是0.04.

（2）成绩在[50,60）分数段内的人数有4人,记为甲、A、B、C,

成绩在[90,100）分数段内的人数有4人,记为乙、a,b,c,

则“二帮一”小组有以下24种分组办法：

甲乙a,甲乙b,甲乙c,甲ab,甲ac,甲bc,A乙a,A乙b,

A乙c,Aab,Aac,Abc,B乙a,B乙b,B乙c,Bab,

Bac,Bbc,C乙a,C乙b,C乙c,Cab,Cac,Cbc,

其中,甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙a,甲乙b,甲乙c,

∴甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P.