Question

10．从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是（　　）

• A． $\frac{7}{40}$
• B． $\frac{7}{30}$
• C． $\frac{7}{20}$
• D． $\frac{7}{10}$

Answer 1

分析 首先计算从6人中取4人参加比赛的种数，再用排除法计算“甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的”的安排方法数目，由古典概型公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，从6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力，有A₆⁴=360种安排方法，
其中其中甲跑第一棒的情况有A₅³=60种，乙跑第四棒的情况有A₅³=60种，
“甲跑第一棒”与“乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒，乙跑第四棒”，此时有A₄²=12种情况，
则甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的安排方法有360-60-60+12=252种，
则甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率P=$\frac{252}{360}$=$\frac{7}{10}$；
故选：D．

点评 本题考查排列组合的运用，涉及古典概型的简单计算，关键是运用间接法求出“甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒”的安排方法．