Question

10．已知函数f（x）=log₃（ax²+3x+4）
（1）若f（1）＜2，求a的取值范围
（2）若a=1，求函数f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）若f（1）＜2，则log₃（a+7）＜2，解得a的取值范围
（2）若a=1，则f（x）=log₃（x²+3x+4），由二次函数的图象和性质，求出真数的范围，进而可得函数f（x）的值域．

解答 解：（1）∵f（1）＜2，
∴log₃（a+7）＜2=log₃9，
∴0＜a+7＜9，
解得：-7＜a＜2；
（2）若a=1，函数f（x）=log₃（x²+3x+4）
x²+3x+4≥$\frac{7}{4}$，且y=log₃t为增函数，
故f（x）≥log₃$\frac{7}{4}$，
∴函数f（x）的值域为[log₃$\frac{7}{4}$，+∞）

点评 本题考查的知识点是函数的值域，函数的最值，二次函数的图象和性质，对数不等式的解法，难度中档．