Question

如图，在正三棱锥S-ABC中，M是侧棱SC的中点，且AB=3，SA=

10

，则BM与底面ABC所成的角是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、以上都不是

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：取BC中点E，连结AE，过S作SO⊥平面ABC，交AE于O，过M作MF⊥平面ABC，交AE于F，则∠MBF是BM与底面ABC所成的角，由此能求出BM与底面ABC所成的角．

解答： 解：如图，取BC中点E，连结AE，过S作SO⊥平面ABC，交AE于O，
过M作MF⊥平面ABC，交AE于F，
∵在正三棱锥S-ABC中，M是侧棱SC的中点，且AB=3，SA=

10

，
∴AE=

9- 9 4

=

3 3

2

，∴AO=

2

3

AE=

3

，
∴SO=

10-3

=

7

，∴MF=

1

2

SO=

7

2

，
∵cos∠BCS=

10+9-10

2×3× 10

=

3

2 3

，
∴BM²=9+

10

4

-2×3×

10

2

×

3

2 3

=7，∴BM=

7

，
∵MF⊥平面ABC，∴∠MBF是BM与底面ABC所成的角，
∵sin∠MBF=

MF

BM

=

1

2

，∴∠MBF=30°，
∴BM与底面ABC所成的角为30°．
故选：A．

点评：本题考查直线与平面所成的角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．