Question

设点P是不等式

3x-y-3≤0 x-y+1≥0 x≥0，y≥0

表示的平面区域内D内的一点，点Q是圆C₁：x²+y²-8x+2y+12+m=0上的一点，且平面区域D在圆C外，若线段PQ长的最大值小于3

5

，最小值大于

10

2

，则实数m的取值范围（　　）

• A、（-1，1）
• B、（

  5

  2

  ，+∞）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（

  5

  2

  ，5）

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意化简x²+y²-8x+2y+12+m=0为（x-4）²+（y+1）²=5-m；作出平面区域，从而可得线段PQ长的最大值为

42+(1+1)2

+

5-m

＜3

5

；线段PQ长的最小值为

10

-

5-m

＞

10

2

；从而求解．

解答： 解：化简x²+y²-8x+2y+12+m=0为（x-4）²+（y+1）²=5-m；
由题意作出其平面区域，

圆心到直线y=3x-3的距离为圆心到点（1，0）的距离为

10

；
圆心到直线y=x+1的距离为

|4+1+1|

2

=3

2

；
线段PQ长的最大值为

42+(1+1)2

+

5-m

＜3

5

；
线段PQ长的最小值为

10

-

5-m

＞

10

2

；
解得

5

2

＜m＜5；
故选D．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．