Question

（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项为1，前n项和为，且S1，S2，S4成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）或 ；（Ⅱ）详见解析．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设数列的公差为，由题设列方程求解的值，从而得到数列的通项公式；

（Ⅱ）当时，，此时不存在正整数n，使得；

当时，根据=，利用裂项法化简的表达式，通过解不等式求解．

试题解析：【解析】
（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，1，，成等比数列，

所以，即，所以或．

因此，当时，；当时，． （6分）

（Ⅱ）当时，，此时不存在正整数n，使得；

当时，

．

由，得，解得．

故的最大值为1006． （12分）

考点：1、等差数列；2、裂项法求数列的前项和．