【题目】在中,角的对边分别为,已知且.
(1)求角;
(2)求的面积的最大值.
【答案】(1)(2)2
【解析】
(1)根据二倍角公式得到4cos2C-4cosC+1=0即(2cosC-1)2=0,进而得到角C的值;(2)根据余弦定理得到a2+b2-8=ab,根据重要不等式得到ab≤8,代入面积公式即可.
(1)由8sin2 +4sin2C=9得:4(1-cos(A+B))+4sin2C=9
整理得:4cos2C-4cosC+1=0即(2cosC-1)2=0,
所以,cosC= ,
C =;
(2)由余弦定理可得:cosC==,又c=2,
所以,a2+b2-8=ab
又a2+b2≥2ab,得到不等式ab≤8,当且仅当a=b时等号成立,
所以△ABC的面积:S△ABC=absinC=ab≤2,
△ABC的面积的最大值为2。
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ABD=90°,EB⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,EB=,EF=1,BC=,且M是BD的中点。
(1)求证:EM∥平面ADF;
(2)求二面角D-AF-B的余弦值;
(3)在线段ED上是否存在一点P,使得BP∥平面ADF?若存在,求出EP的长度;若不存在,请说明理由。
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【题目】为保障公平性,高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪,要求在考点周围1千米处不能收到手机信号,如图,检查员抽查某市一考点,以考点正西千米的处开始为检查起点,沿着一条北偏东方向的公路,以每小时12千米的速度行驶,并用手机接通电话,问从起点开始计时,最长经过多少分钟检查员开始收不到信号(点开始),并至少持续多长时间(之间)该考点才算检查合格?
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【题目】要得到函数的图象, 只需将函数的图象( )
A. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
B. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
C. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
D. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
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【题目】对于定义在区间上的两个函数和,如果对任意的,均有不等式成立,则称函数与在上是“友好”的,否则称为“不友好”的.
(1)若,,则与在区间上是否“友好”;
(2)现在有两个函数与,给定区间.
①若与在区间上都有意义,求的取值范围;
②讨论函数与与在区间上是否“友好”.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(其中t为参数),在以原点O为极点,以轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)设是曲线上的一动点, 的中点为,求点到直线的最小值.
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【题目】已知圆C:,直线过定点.
(1)若与圆相切,求的方程;
(2)若与圆相交于两点,线段的中点为,又与的交点为,判断是否为定值.若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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