Question

1．如图，⊙O的弦AB，CD交于点E，作EP∥CB，交AD的延长线于点P，PF为⊙O的切线，F为切点，求证：PE=PF．

Answer 1

分析 证明△DPE∽△EPA，可得PE²=PD•PA，利用切割线定理，可得PF²=PD•PA，即可得出结论．

解答 证明：∵EP∥CB，∴∠2=∠3，
∵同弧上的圆周角相等，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
在△DPE和△EPA中，∠DPE是共同角，
∴△DPE∽△EPA，
∴$\frac{PD}{PE}=\frac{PE}{PA}$，
∴PE²=PD•PA，
根据切割线定理PF²=PD•PA，
∴PE=PF．

点评 本题考查三角形相似的判断，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．