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    12．一艘海轮从A处出发，以40n mile/h的速度沿南偏东40°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是10$\sqrt{2}$n mile．

    分析 先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值

    解答 解：如图，由已知可得，∠BAC=70°-40°=30°，∠ABC=40°+65°=105°，AB=40×0.5=20，
    所以∠ACB=45°．
    在△ABC中，由正弦定理可得BC=$\frac{AB}{sin45°}$=10$\sqrt{2}$．
    故答案为：10$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查解三角形的实际应用，关键是将问题转化为解三角形的问题，考查学生的计算能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．若定义域为R的函数f（x）的周期为2，当x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与y=log3|x|的图象的交点个数为（　　）
    A．8B．6C．4D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{{2k{x^2}}}{x+1}，x∈（{\frac{1}{2}，1}]\\-\frac{1}{3}x-\frac{1}{12}，x∈[{0，\frac{1}{2}}]\end{array}$，g（x）=$\frac{{4{x^2}-12x-3}}{2x+1}（{0≤x≤1}）$，其中实数k为常数．
    （1）求g（x）的值域．
    （2）若函数f（x）是区间[0，1]的单调函数，求实数k的取值范围．
    （3）在（2）的条件下，若对任何x1∈[0，1]，都存在x2∈[0，1]，使得g（x1）=f（x2）成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2$\frac{B}{2}$+bsin2$\frac{A}{2}$=$\frac{c}{2}$．
    （Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
    （Ⅱ）若a-b=4，△ABC三个内角的最大角为120°，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知M={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y=k且x≠y}（其中k为常数，且k＞0）、
    （1）若（x，y）∈M，设t=xy，求t的取值范围；
    （2）若对任意（x，y）∈M均有（$\frac{1}{x}$-x）（$\frac{1}{y}$-y）≠（$\frac{k}{2}$-$\frac{2}{k}$）2，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：
    甲厂
    分组[29.86，
    29.90）    		[29.90，
    29.94）    		[29.94，
    29.98）    		[29.98，
    30.02）    		[30.02，
    30.06）    		[30.06，
    30.10）    		[30.10，
    30.14）
    频数12638618292614
    乙厂
    分组[29.86，
    29.90）    		[29.90，
    29.94）    		[29.94，
    29.98）    		[29.98，
    30.02）    		[30.02，
    30.06）    		[30.06，
    30.10）    		[3 0.10，
    30.14）
    频数297185159766218
    （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
    （2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
    甲厂乙厂合计
    优质品   
    非优质品   
    合计   
    下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
    P=（K2≥k0）0.150.100.05[0.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=2lnx-x2+1．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）若对?x＞1，都有f（x）＜（x-$\frac{1}{x}$）（k-x），求实数k的取值范围；
    （3）若a、b∈（1，+∞）且a≠b，求证：$\sqrt{ab}$＜$\frac{a-b}{lna-lnb}$＜（$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}$）2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，⊙O的弦AB，CD交于点E，作EP∥CB，交AD的延长线于点P，PF为⊙O的切线，F为切点，求证：PE=PF．

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    2．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=2B，则$\frac{c}{b}$的取值范围是（　　）
    A．（1，3）B．（2，3）C．（0，3）D．（1，2）

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