Question

方程log₂（x+4）-2^x=0的一个根在区间[m，m+1]内，另一根在在区间[n，n+1]内，m，n∈Z，则m+n的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：令f（x）=log₂（x+4）-2^x ，则由题意利用函数零点的判定定理可得函数f（x）在区间（-3，-2）内有一个零点，在区间（1，2）内有一个零点，由此求得m、n的值，可得m+n的值．

解答： 解：令f（x）=log₂（x+4）-2^x ，则由题意可得f（x）的零点
一个在区间[m，m+1]内，另一在在区间[n，n+1]内，m，n∈Z．
再根据f（-3）=0-

1

8

=-

1

8

＜0，f（-2）=1-

1

4

=

3

4

，可得函数f（x）在区间（-3，-2）内有一个零点．
再根据 f（1）=log₂5-2＞0，f（2）=log₂6-4＜0，可得函数f（x）在区间（1，2）内有一个零点．
故有m=-3，n=1，∴m+n=-2，
故答案为：-2．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了转化的数学思想，属于基础题．