Question

3．已知实数t满足：t-$\frac{2}{t}$≥-1，求t值．

Answer 1

分析 移项、通分，把原不等式化为等价的不等式组，求出解集即可．

解答 解：∵t-$\frac{2}{t}$≥-1，
∴t-$\frac{2}{t}$+1≥0，
即$\frac{{t}^{2}+t-2}{t}$≥0；
该不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+t-2≥0}\\{t＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+t-2≤0}\\{t＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{t≤-2或t≥1}\\{t＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-2≤t≤1}\\{t＜0}\end{array}\right.$，
即t≥1或-2≤t＜0；
∴t的取值范围是{t|t≥1或-2≤t＜0}．

点评 本题考查了分式不等式的解法与应用问题，解题的关键是利用符号法则化为等价的不等式组，是基础题目．