Question

18．若三点A（3，1）、B（-2，k）、C（8，1）能构成三角形，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 因为A，B，C能构成三角形，故点A，B，C不共线，即 $\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$不共线，得到关于k的不等式解之；

解答 解：因为三点A（3，1）、B（-2，k）、C（8，1）能构成三角形，$\overrightarrow{AB}$=（-2，k）-（3，1）=（-5，k-1），$\overrightarrow{AC}$=（8，1）-（3，1）=（5，0），
又A，B，C能构成三角形，故点A，B，C不共线，即$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$不共线，
所以5k-5≠0，解得k≠1；
实数k的取值范围：（-∞，1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了向量的共线的充要条件的应用，三角形的解法；属于中档题．