Question

8．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ≤π）的图象如图所示，则φ=$\frac{9}{10}π$．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出ω和φ即可得到结论．

解答 解：由图象得$\frac{T}{2}$=2π-$\frac{3}{4}π$=$\frac{5}{4}π$，
则周期T=$\frac{5}{2}$π=$\frac{2π}{ω}$，
则ω=$\frac{4}{5}$，
则y=sin（$\frac{4}{5}$x+φ），
当x=$\frac{3}{4}π$时，y=-1，
则sin（$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{4}π$+φ）=-1，
即$\frac{3}{5}$π+φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ，
即φ=2kπ-$\frac{11π}{10}$，k∈Z，
∵-π＜φ≤π，
∴当k=1时，φ=$\frac{9}{10}π$，
故答案为：$\frac{9}{10}π$

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出ω 和φ的值是解决本题的关键．