Question

13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于$\frac{π}{2}$，如果|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，那么|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由已知条件可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，再根据|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}$，计算求得答案．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于$\frac{π}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0．
又∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．