Question

3．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-（2m+1）x+2m＜0}．
（1）当m＜$\frac{1}{2}$时，把集合B用区间表达；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 x²-（2m+1）x+2m＜0?（x-1）（x-2m）＜0，
（1）由m＜$\frac{1}{2}$知，2m＜1，从而确定集合B；
（2）由A∪B=A，可知B⊆A，又A={x|-1≤x≤2}，讨论集合B即可

解答 解：∵不等式x²-（2m+1）x+2m＜0?（x-1）（x-2m）＜0．
（1）当m＜$\frac{1}{2}$时，2m＜1，∴集合B={x|2m＜x＜1}=（2m，1）
（2）若A∪B=A，则B⊆A，∵A={x|-1≤x≤2}，
①当m＜$\frac{1}{2}$时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒-$\frac{1}{2}$≤m＜$\frac{1}{2}$；
②当m=$\frac{1}{2}$时，B=?，有B⊆A成立；
③当m＞$\frac{1}{2}$时，B={x|1＜x＜2m}，此时1＜2m≤2⇒$\frac{1}{2}$＜m≤1；
综上所述，所求m的取值范围是-$\frac{1}{2}$≤m≤1．

点评 本题考查了集合的化简与集合的运算的应用，同时考查了集合的包含关系与集合运算的转化，属于基础题．