Question

12．某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[40，50），[50，60），…，[90，100]，画出如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
（1）求a并估计这次考试中该学科的众数、平均值；
（2）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组…第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差不小于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据，如：[40，50），[70，80）这两组分数之差为30分），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．

Answer 1

分析 （1）根据条形统计图求出a的值，确定出优生率，找出众数，平均值即可；
（2）根据题意得出所有等可能的情况数，找出“最佳组合”数，即可确定出选出的两组为“最佳组合”的概率．

解答 解：（1）根据题意得：a=0.1-（0.005+0.010+0.015×2+0.025）=0.03，
成估计这次考试中该学科的众数75分；
平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；
（2）所有的组合数：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），
即n=5+4+3+2+1=15，
符合“最佳组合”条件的有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，6），
即m=6，
则P=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，众数，平均数，弄清统计图中的数据是解本题的关键．