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    20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（2，0），则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

    分析 利用两个向量的数量积的定义，求得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值．

    解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（2，0），
    ∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1•2+0}{\sqrt{2}•2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
    即向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
    故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

    点评 本题主要考查用数量积表示两个两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题．

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    10．计算$cos\frac{π}{3}tan\frac{π}{4}+\frac{3}{4}{tan^2}\frac{π}{6}-sin\frac{π}{6}+{cos^2}\frac{π}{6}$的结果为（　　）
    A．1B．2C．4D．8

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    11．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（　　）
    A．$8+\frac{π}{3}$B．$8+\frac{π}{4}$C．$8+\frac{4π}{3}$D．$4+\frac{π}{3}$

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    8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，且f（$\frac{π}{4}$）=0，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度后得到函数g（x）的图象．
    （1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
    （2）是否存在x0∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$），使得f（x0），g（x0），f（$\frac{π}{6}$）按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出x0的值，若不存在，说明理由；
    （3）求实数a，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，2π）内恰有3个零点．

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    15．（1）（用分析法证明）$\sqrt{3}+\sqrt{8}＜2+\sqrt{7}$
    （2）若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1求证：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}≥9$．

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    5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有${a_n}=\frac{3}{4}{S_n}+2$成立．
    （1）记bn=log2an，求数列{bn}的通项公式；
    （2）设${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求证：数列{cn}的前n项和Tn＜$\frac{1}{6}$．

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    12．某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[40，50），[50，60），…，[90，100]，画出如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
    （1）求a并估计这次考试中该学科的众数、平均值；
    （2）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组…第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差不小于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据，如：[40，50），[70，80）这两组分数之差为30分），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．

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    9．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为（　　）
    A．$\frac{a}{b}$B．$\frac{a^2}{b}$C．$\frac{b}{a}$D．$\frac{b^2}{a}$

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    10．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+x$，a∈R．
    （Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）令g（x）=f（x）-ax+1，求函数g（x）的极值；
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