Question

2．在[-2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x-a）²+（y-b）²=2相交”发生的概率为$\frac{11}{16}$．

Answer 1

分析 根据直线和圆相交的条件求出a，b的关系，利用线性规划求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{-2≤a≤2}\\{-2≤b≤2}\end{array}\right.$，
又直线x+y=1与圆（x-a）²+（y-b）²=2相交，
d≤r，
即$\frac{|a+b-1|}{\sqrt{2}}$≤$\sqrt{2}$，
得|a+b-1|≤2，
所以-1≤a+b≤3；
画出图形，如图所示；

则事件“直线x+y=1与圆（x-a）²+（y-b）²=2相交”发生的概率为
P=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{{4}^{2}-\frac{1}{2}{×3}^{2}-\frac{1}{2}{×1}^{2}}{{4}^{2}}$=$\frac{11}{16}$．
故答案为：$\frac{11}{16}$

点评 本题主要考查几何概型的计算，根据直线和圆相交的位置关系求出a，b的关系是解决本题的关键．注意利用数形结合以及线性规划的知识．