Question

7．2017年春节晚会与1月27日晚在CCTV进行直播．某广告策划公司为了了解本单位员工对春节晚会的关注情况，春节后对本单位部分员工进行了调查．其中有75%的员工看春节晚会直播时间不超过120分钟，这一部分员工看春节晚会直播时间的茎叶图如图（单位：分钟），而其中观看春节晚会直播时间超过120分钟的员工中，女性员工占$\frac{3}{5}$．若观看春节晚会直播时间不低于60分钟视为“喜爱春晚”，否则视为“不喜爱春晚”．

附：参考数据：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．
（Ⅰ）若从观看春节晚会直播时间为120分钟的员工中抽取2人，求2人中恰好有1名女性员工的概率；
（Ⅱ）试完成下面的2×2列联表，并依此数据判断是否有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关？

	喜爱春晚	不喜爱春晚	合计
男性员工
女性员工
合计

Answer 1

分析 （Ⅰ）120分钟时男性有4人，女性有2人，即可求2人中恰好有1名女性员工的概率；
（Ⅱ）根据所给数据完成2×2列联表，求出K²，与临界值比较，得出有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关

解答 解：（Ⅰ）120分钟时男性有4人，女性有2人．
∴设2人中恰好有1名女性为事件A
∴P（A）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{15}$；
（Ⅱ）2×2列联表

	喜爱春晚	不喜爱春晚	合计
男性员工	40	5	45
女性员工	16	14	30
合计	56	19	75

K²=$\frac{75（4×40-16×5）^{2}}{56×19×30×45}$≈12.037＞10.828，
∴有99.9%以上的把握认为“喜爱春晚”与性别相关．

点评 本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．