已知|$\overrightarrow{a}$|=1.|$\overrightarrow{b}$|=2．(1)若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°.求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值,(2)若($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2．
（1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

分析（1）计算（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²，开方即可得|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|；
（2）由（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-1，代入夹角公式计算即可．

解答解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×2×cos60°=1，
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=1+2+4=7，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．
（2）若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$=-1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{1}{2}$，
∵0°≤＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞≤180°
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°．

点评本题考查了平面向量的数量积公式，夹角与模长计算，属于中档题．

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