Question

8．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则函数的解析式为y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出ω和φ即可得到结论．

解答 解：由图象得A=$\sqrt{2}$，$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
则周期T=π=$\frac{2π}{ω}$，
则ω=2，
则y=$\sqrt{2}$sin（2x+φ），
当x=$\frac{7π}{12}$时，y=-$\sqrt{2}$，
则$\sqrt{2}$sin（2×$\frac{7π}{12}$+φ）=-$\sqrt{2}$，
即sin（$\frac{7}{6}$π+φ）=-1
即$\frac{7}{6}$π+φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ，
即φ=-$\frac{5π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴当k=1时，φ=-$\frac{5π}{3}$+2π=$\frac{π}{3}$，
则函数的解析式为y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故答案为：y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出A，ω 和φ的值是解决本题的关键．