Question

10．已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O-ABC的体积为40$\sqrt{3}$，则该球的表面积等于400π．

Answer 1

分析 求出△ABC所在圆面的半径为$\frac{1}{2}AC=5$，则由$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×6×8h=40\sqrt{3}$得三棱锥的高h=5$\sqrt{3}$，设球O的半径为R，则由h²+5²=R²，得R=10，

解答 解：依题意知△ABC为直角三角形，其所在圆面的半径为$\frac{1}{2}AC=5$，
设三棱锥O-ABC的高为h，则由$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×6×8h=40\sqrt{3}$得h=5$\sqrt{3}$，
设球O的半径为R，则由h²+5²=R²，得R=10，故该球的表面积为400π．
故答案为400π．

点评 本题考查了三棱锥外接球的表面积，求出求得半径是关键，属于中档题．