Question

13．已知函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin²x．
（1）求函数f（x）的最小周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并求此时x的集合．

Answer 1

分析 先将函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin²x．化成“一角一函”形式，再求得最小正周期和最值．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1-cos2x}{2}$
=$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x$
（1）所以函数f（x）的最小周期T=$\frac{2π}{2}=π$
（2）当sin2x=-1时，f（x）取得最大值，此时x=2kπ$-\frac{π}{2}$，k∈Z
所以f（x）的最大值为$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，x的取值集合为{x|x=2kπ$-\frac{π}{2}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查三角函数的化简，考查了和差公式和降幂公式的应用，属于基础题型．