Question

三个大小相同的力

a

、

b

、

c

作用在同一物体P上，使物体P沿

a

方向作匀速运动，设

PA

=

a

，

PB

=

b

，

PC

=

c

，试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：平面向量数量积的含义与物理意义

专题：平面向量及应用

分析：根据题意，得出

a

+

b

+

c

=

0

，且|

a

|=|

b

|=|

c

|；从而得出

PA

，

PB

，

PC

的关系，再推断出|

AB

|、|

BC

|、|

AC

|的关系，判定出△ABC的形状．

解答： 解：∵三个大小相同的力

a

、

b

、

c

作用在同一物体P上，物体P沿

a

方向作匀速运动，
∴

a

+

b

+

c

=

0

，且|

a

|=|

b

|=|

c

|；
又∵

PA

=

a

，

PB

=

b

，

PC

=

c

，
∴

PA

+

PB

+

PC

=

0

，且|

PA

|=|

PB

|=|

PC

|，
如图，；
∴|

AB

|=|

BC

|=|

AC

|；
∴△ABC是等边三角形．

点评：本题考查了平面向量的有关知识，解题时应根据题意，分析题目中隐含的条件，寻找解答问题的条件是什么，从而解答问题，是基础题．