Question

7．已知实数x，y满足2x-y=4，则4^x+${（{\frac{1}{2}}）^y}$的最小值为8．

Answer 1

分析 运用指数的运算性质和基本不等式，即可得到所求最小值，注意等号成立的条件．

解答 解：由2x-y=4，
4^x+${（{\frac{1}{2}}）^y}$=2^2x+2^-y，
且2^2x＞0，2^-y＞0，可得
2^2x+2^-y≥2$\sqrt{{2}^{2x}•{2}^{-y}}$=2$\sqrt{{2}^{2x-y}}$=2$\sqrt{{2}^{4}}$=8．
当且仅当2^2x=2^-y，又2x-y=4，
即有x=1，y=-2时，取得最小值8．
故答案为：8．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，同时考查指数的运算性质，考查变形和化简能力，属于基础题．