Question

已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值为n，则（x-

2

x

）ⁿ的展开式中常数项为（　　）

• A、-160
• B、-20
• C、20
• D、160

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：综合题,二项式定理

分析：由于f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值为6，故n=6，在二项式的展开式中令x的幂指数等于0，解得r的值，即可得到结论．

解答： 解：由于f（x）=|x+2|+|x-4|表示数轴上的x对应点到-2和4对应点的距离之和，其最小值为6，故n=6．
故二项式（x-

2

x

）ⁿ展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

（x）^6-r(-

2

x

)r=

C

r 6

（-2）^rx^6-2r．
令6-2r=0，解得r=3，故（x-

2

x

）ⁿ的展开式中常数项为

C

3 6

（-2）³=-160．
故选：A．

点评：本题主要考查绝对值的意义，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．