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    1．若关于x的方程x2+（a+1）（arcsinx）x+2a-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=$\frac{1}{2}$．

    分析 本题涉及方程的实数跟的问题，并且有反三角函数的问题，需要先讨论自变量x的取值范围．

    解答 解：arcsinx中x的范围是[-1，1]，则原方程在[-1，1]有唯一实解，arcsinx的值域是[$-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]，
    要想方程有唯一实解，必须x的系数是0，则x为0，
    此时2a-1=0，a=$\frac{1}{2}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$．

    点评 解决此类问题时，要注意x的取值范围，然后在相应的定义域求解．

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    8．线段ABP的一端A在x轴上移动，点B在y轴上移动，若AB=a，BP=b，求点P的轨迹方程．

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    9．已知两点A（0，2），B（1，0），直线l：3x+y+m=0上一点P满足PA=$\sqrt{2}$PB，则实数m的取值范围是[-14，6]．

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    6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2）与$\overrightarrow{b}$=（3，4），求（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）．

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    13．已知函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，g（x）=$\sqrt{x}$，函数f（x）的定义域为A，
    （1）求集合A；
    （2）若函数g（x）的值域为集合B，求A∩B．

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    6．设F1，F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点．
    （1）当a=2b，点P在双曲线上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2时，求双曲线方程．
    （2）已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1具有如下性质，若x=t交双曲线于P，Q，A1，A2为双曲线顶点，则A1P，A2Q交点的轨迹是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1．
    试对椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1写出具有类似特征的性质，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的左焦点重合，则抛物线方程为y2=-8x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过F2作垂直于x轴的直线l1交椭圆C于A，B两点，且满足|AF1|=7|AF2|
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）过F1作斜率为1的直线l2交C于M，N两点．O为坐标原点，若△OMN的面积为$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，求椭圆C的方程．

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    11．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距为$4\sqrt{2}$，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．
    （Ⅰ）求C1与C2的标准方程；
    （Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足$\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}=0$，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．

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