Question

13．已知函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，g（x）=$\sqrt{x}$，函数f（x）的定义域为A，
（1）求集合A；
（2）若函数g（x）的值域为集合B，求A∩B．

Answer 1

分析 （1）根据分式有意义的条件，分母不能为0，求出函数f（x）的定义域；
（2）由g（x）=$\sqrt{x}$，得函数g（x）的值域为[0，+∞），则A∩B的答案可求．

解答 解：（1）由x²-1≠0，得x≠±1，
∴函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$的定义域为{x|x≠±1}．
∴A={x|x≠±1}；
（2）由g（x）=$\sqrt{x}$，得函数g（x）的值域为{y|y≥0}．
∴B={y|y≥0}．
则A∩B={x|x≠±1}∩{y|y≥0}=[0，1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，注意分母不能为0，考查了交集及其运算，是基础题．