Question

8．已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的图象如图所示，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=
0．

Answer 1

分析 由图象可得ab的方程以及ω的值，解方程可得解析式，由函数的周期性可得．

解答 解：由题意和图象可得a²+b²=4，$\frac{2π}{ω}$=2（12-6），解得ω=$\frac{π}{6}$，
由图象过点（3，2）可得asin$\frac{π}{2}$+bcos$\frac{π}{2}$=2，解得a=2，故b=0，
故函数f（x）=asinωx+bcosωx=2sin$\frac{π}{6}$x，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）=0，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=168×0=0，
故答案为：0．

点评 本题考查三角函数的图象和解析式，涉及函数的周期性，属基础题．