Question

16．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）+cosα=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，则cos（2α+$\frac{2π}{3}$）的值为（　　）

• A． -$\frac{7}{25}$
• B． $\frac{7}{25}$
• C． $\frac{9}{25}$
• D． -$\frac{9}{25}$

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式求得sin（α+$\frac{π}{3}$）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2α+$\frac{2π}{3}$）的值．

解答 解：sin（α+$\frac{π}{6}$）+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{3}{2}$cosα=$\sqrt{3}$sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，
∴sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$，
则cos（2α+$\frac{2π}{3}$）=1-2sin²（α+$\frac{π}{3}$）=1-2•$\frac{16}{25}$=-$\frac{7}{25}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．