Question

6．下列计算错误的是（　　）

• A． ${∫}_{-π}^{π}$sinxdx=0
• B． ${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx
• C． ${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=2π
• D． ${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用函数定积分的性质和几何意义可以判断A、B和C是正确的，计算D的结果为ln2，利用排除法可得选D．

解答 解：y=sinx是奇函数，奇函数在对称区间的定积分为0，所以A正确；
y=cosx是偶函数，偶函数在对称区间积分值是在半区间积分值的2倍，所以B正确；
${∫}_{-2}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$的几何意义是以（0，0）为圆心，以2为半径的圆的x周上半部分，是2π，所以C正确；
${∫}_{1}^{2}\frac{1}{x}dx$=$lnx{丨}_{1}^{2}$ln2，所以D不正确．
故选：D．

点评 本题主要考察函数定积分的性质、几何意义和计算，属于基础题．