Question

13．若抛物线y²=2px的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦点重合，则抛物线方程为y²=-8x．

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，双曲线的a，b，c，可得左焦点坐标，由题意可得$\frac{p}{2}$=-2，解得p，进而得到抛物线的方程．

解答 解：抛物线y²=2px的焦点为（$\frac{p}{2}$，0），
双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的a=$\sqrt{3}$，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2，
可得左焦点为（-2，0），
即有$\frac{p}{2}$=-2，解得p=-4．
则抛物线的方程为y²=-8x．
故答案为：y²=-8x．

点评 本题考查抛物线的方程的求法，注意运用双曲线的焦点坐标与抛物线的焦点的关系，考查运算能力，属于基础题．