Question

正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，且CP=CQ，若△CPQ的面积为

1

3

，则∠BCP的大小为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：计算题,三角函数的求值

分析：根据题意设出BCP=∠DCQ=α，进而表示出CP，CQ，利用三角形面积求得cos2α的值，进而求得α即∠BCP．

解答： 解：设∠BCP=∠DCQ=α，
则CP=CQ=

1

cosα

，∠PCQ=90°-2α，
∴S_△CPQ=

1

2

•

1

cos2α

•sin（90°-2α）=

cos2α

1-cos2α

=

1

3

，
∴cos2α=

1

2

，
∵0＜α＜45°，
∴α=30°，
故答案为：30°．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，二倍角公式的综合运用．考查基础知识的综合运用．