Question

19．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第10个数．

Answer 1

分析 本题是一个分类计数问题，首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A₃³个，前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列．共有A₂²结果，前三位是123．第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，前边有9个，数字本身是第十个．

解答 解：由题意知本题是一个分类计数问题，
首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A₃³=6个，
前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列．共有A₂²=2种结果，
前三位是123．第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，
∴数字12340前面有6+2+1=9个数字，
数字本身就是第十个数字，
故答案为：10．

点评 本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看出数字比12340小的只能是第二，三，四为上为0的情况，注意做到不重不漏．