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    【题目】如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，点是棱的中点.

    （1）证明：平面.

    （2）若三棱锥的体积为4，求点到平面的距离.

    【答案】（1）见解析（2）6

    【解析】

    （1）由平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行可判定平面；（2）由三棱锥的体积为4，可知四棱锥的体积，再由三棱锥的体积公式即可求得高。

    （1）证明：连接，与交于点，连接.

    因为侧面是平行四边形，所以点是的中点.

    因为点是棱的中点，所以.

    因为平面，平面，所以平面.

    （2）解：因为三棱锥的体积为4，所以三棱柱的体积为12，

    则四棱锥的体积为.

    因为侧面是边长为2的正方形，

    所以侧面的面积为.

    设点到平面的距离为，则，解得.

    故点到平面的距离为6.

    练习册系列答案
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    超市

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    广告费支出

    1

    2

    4

    6

    11

    13

    19

    销售额

    19

    32

    40

    44

    52

    53

    54

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    （2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，

    经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额．

    参数数据及公式：，，

    ．

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    进球数（个）

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    投进个球的人数（人）

    1

    2

    7

    2

    其中和对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球．

    （1）投进3个球和4个球的分别有多少人？

    （2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率．

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    （1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率：

    （2）求至少摸出1个黑球的概率．

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    A.0.55尺
    B.0.53尺
    C.0.52尺
    D.0.5尺

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