Question

13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则z=2x-y的取值范围为[-1，3]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案

解答 解：可行域对应的区域如图：
当直线y=2x-z经过A时，目标函数最小，当经过B时最大；其中A（0，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$得到A（2，1），
所以目标函数z=2x-y的最小值为2×0-1=-1，最大值为2×2-1=3；故目标函数z=2x-y的取值范围为[-1，3]；
故答案为：[-1，3]．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．