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    6．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≤2\\ x-y≤1\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为4．

    分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≤2\\ x-y≤2\end{array}\right.$作出可行域如图，

    联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得A（3，2），
    化目标函数z=2x-y为y=2x-z，由图可知，当直线y=2x-z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数，0＜α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$．
    （1）求曲线C1的极坐标方程；
    （2）若直线OP：θ=θ1（0＜θ1＜$\frac{π}{2}$）交曲线C1于点P，交曲线C2于点Q，求|OP|+$\frac{1}{|OQ|}$的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）10-ax，其中a为常数，且f（3）=$\frac{1}{16}$．
    （1）求a的值；
    （2）若f（x）≥4，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设x1，x2，…，x10为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的个数为512．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（　　）
    A．$f（{x+\frac{π}{4}}）$是奇函数B．$（{\frac{π}{4}，0}）$为f（x）的一个对称中心
    C．f（x）在$（{-\frac{3π}{4}，-\frac{π}{4}}）$上单调递增D．f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{2x+y≤1}\end{array}\right.$，记z=x+2y的最小值为a，则（$\frac{x}{2}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）6展开式中x3项的系数为$\frac{15}{16}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{2x+y≤1}\end{array}\right.$，记z=x+3y的最小值为k，则函数f（x）=ex+k-2的图象恒过定点（2，-1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=3|x-a|+|ax-1|，其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，写出函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；
    （Ⅲ）若对任意的实数x∈[0，3]，不等式f（x）≥3x|x-a|恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，0＜x≤1\\|{ln（{x-1}）}|，x＞1\end{array}\right.$，若方程f（x）=kx-2有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k≥3．

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