Question

16．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，0＜x≤1\\|{ln（{x-1}）}|，x＞1\end{array}\right.$，若方程f（x）=kx-2有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k≥3．

Answer 1

分析 作出f（x）的函数图象，根据函数图象和交点个数判断k的范围．

解答 解：作出y=f（x）与y=kx-2的函数图象如图所示：

设f（x）在（2，0）处的切线斜率为k₁，则k₁=$\frac{1}{2-1}$=1，
∴当0＜k≤2时，直线y=kx-2与y=f（x）有1个交点，
当y=kx-2经过点（1，1）时，k=3，
∴当2＜k＜3时，直线y=kx-2与y=f（x）有1个交点，
当k≥3时，直线y=kx-2与y=f（x）有2个交点，
故答案为：k≥3．

点评 本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，属于中档题．