Question

1．已知tanα=-$\frac{1}{3}$，cosβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，β∈（0，$\frac{π}{2}$），则tan（α+β）=1．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanβ，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．

解答 解：∵tanα=-$\frac{1}{3}$，cosβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，β∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴tanβ=$\frac{sinβ}{cosβ}$=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}β}}{cosβ}$=2，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．